Çfarë është dallori?

Formula e rrënjëve të ekuacionit të fuqisë së dytë, për ekuacione të trajtës standarde $ax^2 + bx + c = 0$ thotë:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Shprehja nën rrënjën katrore, $b^2 - 4ac$, quhet dallori. Kjo shprehje bën diferencën, pasi tregon se sa rrënjë në bashkësinë e numrave real do ketë ekuacioni.

• Nëse dallori është pozitiv, ekuacioni i fuqisë së dytë ka dy rrënjë reale.
• Nëse dallori është i barabartë me zero, ekuacioni i fuqisë së dytë ka vetëm një rrënjë reale.
• Nëse dallori është negativ, ekuacioni nuk ka asnjë rrënjë reale.

Marrim një rast ku na kërkohet të përcaktojmë se sa rrënjë ka ekuacioni i fuqisë së dytë:

$-4x^2 + 12x -9$

Nga shprehja mund të përcaktojmë vlerën e koeficientëve:

• $a=-4$
• $b=12$
• $c=-9$

Këto vlera i vendosim në shprehjen e dallorit dhe kryejmë veprimet:

$D=b^2-4ac = 12^2 - 4 \times (-4) \times (-9) = 144 - 144 = 0$

Rezultati doli zero, që do të thotë se ekuacioni ka vetëm një rrënjë reale. Këtë mund ta vërtetojmë duke parë grafikun e funksionit:

Vini re që vija e funksionit prek vetëm një pikë në boshtin e abshisave, që do të thotë se vetë, në atë pikë kemi $y=0$.