Matematikë/Algjebër/Ekuacioni i Fuqisë së Dytë/Formula

Çfarë është dallori?

Dallori i një polinomi është një vlerë që varet nga koeficientët dhe përcakton cilësi të ndryshme të rrënjëve.


Formula e rrënjëve të ekuacionit të fuqisë së dytë, për ekuacione të trajtës standarde ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 thotë:

x=b±b24ac2ax = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Shprehja nën rrënjën katrore, b24acb^2 - 4ac, quhet dallori. Kjo shprehje bën diferencën, pasi tregon se sa rrënjë në bashkësinë e numrave real do ketë ekuacioni.

  • Nëse dallori është pozitiv, ekuacioni i fuqisë së dytë ka dy rrënjë reale.
  • Nëse dallori është i barabartë me zero, ekuacioni i fuqisë së dytë ka vetëm një rrënjë reale.
  • Nëse dallori është negativ, ekuacioni nuk ka asnjë rrënjë reale.

Marrim një rast ku na kërkohet të përcaktojmë se sa rrënjë ka ekuacioni i fuqisë së dytë:

4x2+12x9-4x^2 + 12x -9

Nga shprehja mund të përcaktojmë vlerën e koeficientëve:

  • a=4a=-4
  • b=12b=12
  • c=9c=-9

Këto vlera i vendosim në shprehjen e dallorit dhe kryejmë veprimet:

D=b24ac=1224×(4)×(9)=144144=0D=b^2-4ac = 12^2 - 4 \times (-4) \times (-9) = 144 - 144 = 0

Rezultati doli zero, që do të thotë se ekuacioni ka vetëm një rrënjë reale. Këtë mund ta vërtetojmë duke parë grafikun e funksionit:

Vini re që vija e funksionit prek vetëm një pikë në boshtin e abshisave, që do të thotë se vetë, në atë pikë kemi x=0x=0.