Çfarë është Teorema e Kosinusit?

Teorema e Kosinusit na ndihmon të gjejmë brinjën e tretë të një trekëndëshi kur dimë gjatësitë e dy të tjerave dhe madhësinë e këndit mes tyre. Gjithashtu, nëse i dimë të treja brinjët, teorema na ndihmon të gjejmë madhësitë e këndeve të trekëndëshit.

Në trekëndëshin e mësipërm kemi këndin $\alpha$ përballë brinjës $a$. Këtë të fundit mund ta gjejmë me formulën e teoremës së kosinusit:

$\boxed{a^2 = b^2+c^2-2bc\cos\alpha}$

Formula e mësipërme pranohet pa vërtetim që është e vërtetët edhe në rastin kur këndi $\alpha$ është i drejtë ose i gjerë.

Teorema e Kosinusit thotë:

Në një trekëndësh të çfarëdoshëm, katrori i secilës brinjë është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve të tjera, zvogëluar me dyfishin e prodhimit të tyre me kosinusin e këndit që ato formojnë.

Njësoj si brinja $a$ mund të gjejmë edhe dy brinjët e tjera: $\boxed{b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta}$ dhe $\boxed{c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta}$.