Matematika 12 (me zgjedhje)

Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Keith Gallick, Daniel Goldberg, Anne McAteer, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Joe Petran, Keith Bledger, Cong San, Harry Smith, Geoff Staley dhe Dave Wilkins

Pyetja

Ky nxënës ka tentuar të përdorë metodën e vërtetimit me supozim nga e kundërta për të treguar se nuk ezkiston numri racional pozitiv më i vogël:

Supozim: Ekziston numri racional pozitiv më i vogël.
Le të jetë nn ky numër racional pozitiv më i vogël.
Meqënëse nn është racional, atëherë n=abn = \dfrac{a}{b} ku aa dhe bb janë numra të plotë.
n1=ab1=abbn - 1 = \dfrac{a}{b} - 1 = \dfrac{a-b}{b}
Meqënëse aa dhe bb janë të plotë, atëherë abb\dfrac{a-b}{b} është një numër racional i tillë që është më i vogël se nn.
Kjo kundërshton pohimin se nn është numri racional pozitiv më i vogël.
Rrjedhimisht, nuk ekziston numri racional pozitiv më i vogël.
  1. Gjej gabimin në vërtetimin e nxënësit.
  2. Vërteto me metodën e supozimit nga e kundërta se nuk ekziston numri racional pozitiv më i vogël.